как можно легче

см. имеются основания ожидать; как можно ближе; пригодный для

* * *

— а следовательно, можно сделать вывод, что

— анализ данных в настоящее время продолжается, но некоторые выводы можно сделать уже сейчас

— без него можно обойтись

— в заключение можно отметить

— в правомерности двух последних допущений можно усомниться.

—в этом можно легко убедиться, посмотрев на

— вполне можно было бы

— вряд ли можно ожидать, что такой

— если бы можно было

— если это можно назвать

— задачу можно привести к безразмерному виду

— запрос можно направлять по адресу

— и последнее, что можно сделать, это

— из этого можно сделать вывод, что

— как можно ближе

— как можно было бы предположить

— как можно видеть

— легче всего это можно сделать путем

— можно... узнать о

— можно было бы задать вопрос о

— можно было бы, конечно

— можно видеть, что

— можно выйти из положения

— можно доказать

— можно надеяться, что

— можно объяснить

— можно показать, что

— можно рассуждать следующим образом

— можно сделать вывод

— можно считать, что

— можно считать

— можно только догадываться о

— можно только случайно

— можно узнать по

— можно узнать

— можно упомянуть о

— можно установить, что началом... послужил

— можно утверждать, что

— насколько можно судить по

— некоторое представление можно получить

— последнее выражение можно упростить до вида

— резюмируя, можно сказать, что

— скорее можно сказать, что

— читателю можно порекомендовать

— что можно объяснить несколькими причинами

— что можно только приветствовать

— это можно объяснить несколькими причинами

— эту трудность можно обойти

1) (ср. ст. от Легко) легше, (ласкат.) легшенько; вільніше; срвн. Лёгкий, Легко. [Буде легше в чужім полі сироті лежати (Шевч.). Буду я для неї наймичку держати, щоб вона в мене легшенько робила, щоб вона в мене хороше ходила (Пісня)]. -че говорить, чем делать - легше говорити, як взяти та зробити. Мне от этого не -че - мені з того не легше. Легче! - легше! помалу! поволі! обережно! Шла кума пеша, куму -че - баба з воза, на коні (коням) легше. -че всего - найлегше. Как можно -че - як-найлегше, що-найлегше. -че всего давать советы - найлегша справа (найлегше) давати поради. Час от часу не -че - що година, то не легше. -че стало на душе - з душі мов спало, відлягло (иногда: відлигнуло) на серці. [Нехай трохи одлигне на серці (Основа)]. -че становиться, стать - легшати, полегшати. Мне -че станет, становится, становилось, стало - полегшає, легшає, легшало, полегшало, відпустить, відпустило мені. [Сльоза змиває горе, от воно й легшає людині (Грінч.). Полегшало на два роки по всій Україні (Руданськ.). Оце мені трохи відпустило (Кониськ.)];

2) (более лёгкий) легший від (за) кого - см. Лёгкий. Он -че меня - він легший за мене. Он -че всех - він найлегший поміж усіма, за всіх.

* * *

1) прил. ле́гший

2) нареч. легше

1) (нар.) легшенько, легше. Этой дорогой итти -че - цим шляхом іти легше. Двигай шкаф -че - посувай (подавай) шахву легшенько. Больному сегодня -че - хворому сьогодні полегшало; хворому сьогодні трохи попільжило;

2) (сравн. ст. от лёгкий) легшенький, легший. Этот сундук -че того - ця скриня легшенька за ту.

* * *

1) прил. [тро́хи] ле́гший; ( легче всего) найле́гший, якнайле́гший

2) нареч. [тро́хи] ле́гше; ( как можно легче) найле́гше, якнайле́гше

 The sheaths were made of Incoloy 800.

 It was fabricated from plexiglass to facilitate the observation of dye filaments.

 The wear pin had to be coated with Au/Pd to render it electrically conducting.

— а следовательно, можно сделать вывод, что

— анализ... позволяет сделать несколько интересных выводов

— анализ данных в настоящее время продолжается, но некоторые выводы можно сделать уже сейчас

— в состоянии сделать больше

— для этого необходимо сделать следующее

— если вы этого не сделаете

— если этого не сделать

— если этого сделать не удаётся

— и последнее, что можно сделать, это

— из этого можно сделать вывод, что

— исходя из этих данных, можно сделать следующие выводы

— как это сделать, объясняется

— который мог бы это сделать

— легче всего это можно сделать путем

— лучше всего, чтобы это сделал

— многое ещё нужно сделать, чтобы

— многое ещё предстоит сделать по части

— многое сделать для развития науки и техники в области

— многое сделать для того, чтобы

— можно сделать следующие выводы

— мы вынуждены сделать вывод

— на основании результатов нашего исследования можно сделать следующие основные выводы

— не позволяли сделать каких-либо определённых выводов

— не позволяя сделать даже самых общих замечаний

— не помешало сделать

— необходимо сделать все возможное для того, чтобы

— необходимо сделать гораздо больше

— необходимо сделать несколько замечаний

— но пока причины чисто практического характера не позволяют этого сделать

— однако здесь необходимо сделать оговорку

— отсюда можно сделать вывод

— первое допущение, которое нужно сделать, относится к

— первое, что хочется сделать, это

— перед тем, как сделать окончательный выбор

— по-видимому, вполне допустимо сделать вывод

— по-видимому, мало что можно сделать

— постараться сделать всё, чтобы

— прежде чем перейти к..., уместно сделать следующие замечания

— проще всего это сделать, установив

— сделав..., можно

— сделав несколько

— сделало бы невозможным

— сделать... как можно меньшим

— сделать всё возможное, чтобы

— сделать все, что только было можно, для

— сделать вчерне

— сделать выбор из большого числа возможных

— сделать выбор из нескольких вариантов

— сделать задачу более трудной

— сделать непригодным для дальнейшего использования

— сделать несколько замечаний, касающихся

— сделать переход на... по возможности безболезненным

— сделать предварительный вывод

— сделать своей политикой

— следует сделать два замечания

— теперь все, что нужно сделать, это

— уместно сделать

— что как раз и позволяет сделать

— что сделало возможным

— чтобы сделать это, запишем

— это можно сделать несколькими способами

• Результат более общего типа формулируется следующим образом. - The following is a more general result of the same kind.

• Более определенные результаты были сформулированы Смитом [1]. - More definite results have been formulated by Smith [1].

• В действительности данный результат означает, что... - This result means, in effect, that...

• В результате практически все, работающие в данной области, желали допустить, что... - As a result, practically everyone in the field was willing to admit that...

• В результате преобразования уравнение (1) принимает вид... - After simplification equation (1) becomes...

• В результате следует заключить, что... - Consequently, one must conclude that...

• В результате существовала тенденция... - As a result, there has been a tendency to...

• В результате этого происходит заметное уменьшение... - This results in a marked decrease in...

• В результате, теперь достаточно лишь доказать, что... - Consequently it is enough to prove that...

• В соответствии с данным результатом мы можем определить... - In accordance with this result, we may identify...

• В то же самое время, данные результаты указывают, что... - At the same time, the results indicate that...

• В этом приложении мы приводим результаты... - In this appendix we present the results of...

• Важность данного результата состоит в том, что он четко устанавливает... - The importance of this result is that it clearly establishes...

• Возможно, наилучший способ сформулировать результаты - это... - Probably the best way to express the results is to use...

• Можно грубо выразить (= сформулировать) тот же результат, говоря, что... - This result is expressed roughly by saying that...

• Данный результат должен выглядеть знакомым любому, кто изучал... - This result should look familiar to anyone who has studied...

• Данный результат допускает простую геометрическую интерпретацию. - The result admits a simple geometrical interpretation.

• Данный результат имеет простую физическую интерпретацию. - This result has a simple physical interpretation.

• Данный результат может быть сформулирован в несколько более простой форме следующим образом. - This result can be written in a slightly simpler form as follows.

• Данный результат находится в полном согласии с... - The result is in perfect agreement with...

• Данный результат объясняет/разъясняет... - This result explains...

• Данный результат объясняется и качественно, и количественно предположением, что... - This result is both qualitatively and quantitatively explained by the assumption that...

• Данный результат окажется полезным при обсуждении (чего-л). - This result will prove useful in the discussion of...

• Данный результат остается справедливым, если... - The result remains true if...

• Данный результат принадлежит Гауссу. - This result is due to Gauss.

• Данный результат следует немедленно, если мы можем показать, что... - The result will follow immediately if we can show that...

• Данный результат согласуется с... - This result is in agreement with...

• Данный результат также может быть получен с применением... - This result can also be obtained by the application of...

• Данный результат, который можно легко проверить, состоит в том, что... - The result, which may be easily verified, is...

• Для того, чтобы доказать этот результат, мы должны, во-первых, вычислить... - In order to prove this result we must first calculate...

• Другой интересный результат, принадлежащий Риману, состоит в том, что... - Another interesting result, due to Riemann, is. that...

• Другой способ получения того же результата появляется, если заметить, что... - Another way of obtaining the same result is to note that...

• Его результаты могут быть подытожены следующей теоремой. - His results may be summed up in the following theorem.

• Если мы используем результат (7), то видим, что... - If we make use of the result (7) we see that...

• Еще один интересный результат - это... - One further result of interest is that...

• Еще одним следствием этих результатов является то, что... - One further consequence of these results is that...

• За исключение последнего, все эти результаты немедленно вытекают из того факта, что... - All these results except the last follow immediately from the fact that...

• Значение этого последнего результата состоит в том, что... - The significance of this last result is that...

• Значительно лучший результат мог быть получен, если использовать... - A much better result would have been obtained using...

• Из... можно вывести много полезных результатов. - Many useful results may be deduced from...

• Из вышеуказанного утверждения следует дополнительный результат. - The above argument gives us the following additional result.

• Из предыдущих результатов вытекает, что... - It follows from the foregoing results that...

• Из процитированных выше результатов следует, что... - From the results quoted above it follows that...

• Из результатов последнего параграфа становится ясно, что... - It is apparent from the last section that...

• Из результатов экспериментов Смит [1] заключил, что... - From the results of experiments, Smith [1] concluded that...

• Из этих результатов вытекает, что... - These results imply that...

• Используя результат (10), мы видим, что... - Making use of the result (10) we see that...

• Используя этот результат... - With this result we can...

• Используя этот результат, мы можем заключить... - With the help of this result we can deduce...

• Исследование, продолжающееся два десятилетия, принесло удивительно немного результатов относительно... - Research spanning two decades has yielded surprisingly few results on...

• Исходя из этих результатов, можно сконструировать... - Prom these results it is possible to construct...

• Как мы можем понимать этот результат? - How can we understand this result?

• Как мы уже видели, те же самые результаты предсказываются для... - As we have seen, the same results are predicted for...

• Как побочный результат теоремы 4... - As a by-product of Theorem 4, we also obtain the convergence of...

• Как приложение данного результата, мы покажем, что... -As an application of this result, we show that...

• Как это показано ниже, этот результат можно также вывести непосредственно. - This result may also be derived directly as follows.

• Количественный анализ этих результатов показывает, что... - A quantitative analysis of these results shows that...

• Методом математической индукции этот результат может быть распространен на... - This result can be extended, by mathematical induction, to...

• Многие идеи и результаты последней главы могут быть распространены на случай... - Many of the ideas and results of the last chapter can now be extended to the case of...

• Многие из наших более ранних результатов могут быть лучше поняты, если... - Many of ounearlier results can be better understood if...

• Можно было бы интерпретировать, что эти результаты означают, что... - These results might be interpreted to mean that...

• Можно понять эти результаты, рассматривая... - One can understand these results by considering...

• Мы используем этот результат, чтобы... - We shall apply this result to...

• Мы могли бы взглянуть на данный результат с другой точки зрения. - We may look at this result in another way.

• Мы могли бы подытожить эти результаты утверждением, что... - We may summarize these results with the statement that...

• Мы могли бы получить этот же результат более просто, заметив, что... - We could have obtained this result more easily by noting that...

• Мы могли бы получить этот результат другим способом. - We could obtain this result by a different argument.

• Мы можем использовать этот результат, чтобы определить (= ввести)... - We can use this result to define...

• Мы можем подытожить предыдущие результаты в простых терминах, замечая, что... - We can summarize the preceding results in simpler terms by noting that...

• Мы можем получить данный результат следующим образом. - We can obtain the result as follows.

• Мы можем применить некоторые результаты этой главы, чтобы проиллюстрировать... - We may apply some of the results of this chapter to illustrate...

• Мы можем сформулировать этот результат в виде теоремы. - We can state the result as a theorem.

• Мы не можем ожидать выполнения этого результата в случае... - This result cannot be expected to hold for...

• Мы применим наши результаты к одному простому случаю. - We shall apply our results to a simple case.

• Мы только что доказали следующий результат. - We have proved the following result.

• Мы хотим взглянуть на этот результат с несколько иной точки зрения. - We want to look at this result from a slightly different, point of view.

• На основе данных результатов давайте теперь оценим... - On the basis of these results, let us now estimate...

• Наиболее важными результатами являются результаты, касающиеся (= связанные с)... - The most important results are those concerning...

• Наилучший результат получается, когда/ если... - The best result is obtained when...

• Наш основной результат будет заключаться в том, что... - Our main result will be that...

• Наш следующий результат демонстрирует, что... - Our next result demonstrates that...

• Наши первые результаты описывают соотношения между... - Our first results deal with the relations between...

• Наши результаты пересекаются с результатами Смита [1], который... - Our results overlap those of Smith [1], who...

• Наши результаты предпочтительны по сравнению с результатами Смита [1]. - Our results compare favorably with those of Smith [1].

• Немедленным следствием предыдущего результата является тот факт, что... - An immediate corollary of the above result is the fact that...

• Несколько более простой результат получается, если мы... - A somewhat simpler result is obtained if we...

• Несомненно, данные результаты не зависят от... - These results are of course independent of...

• Нижеследующее является обобщением результата, доказанного Смитом [1]. - The following is a generalization of a result proved by Smith [1].

• Объединяя эти результаты, мы видим, что... - On combining these results we see that...

• Обычно это происходит в результате... - This usually occurs as a result of...

• Однако имеются другие результаты, которые... - There are other results, however, which...

• Однако окончательные результаты теории не могут зависеть от... - But the final results of the theory must not depend on...

• Однако подобные усилия приносят положительный результат, только если... - Such efforts, however, are successful only if...

• Однако у этого результата имеется другое приложение. - However, this result has another application.

• Однако этот результат действительно предполагает, что... - The result does assume, however, that...

• Одним интересным свойством этих результатов является то, что они указывают... - One interesting feature of these results is that they indicate...

• Очевидно, данный результат мог бы быть получен, не используя... - Obviously this result could have been obtained without the use of...

• Очевидно, что подобный результат справедлив (и) для... - Obviously a similar result is true for...

• Очевидно, что эти результаты выполняются для любого... - These results clearly hold for any...

• Очевидной интерпретацией данного результата является... - The straightforward interpretation of this result is...

• Перед тем как установить только что упомянутые результаты, необходимо (рассмотреть и т. п.)... - Before establishing the results just mentioned it is necessary to...

• По результатам этого и подобных экспериментов обнаружено, что... - From this and similar experiments it is found that...

• Подобные результаты убедительно доказывают, что... - Such results conclusively prove that...

• В некотором роде подобный результат выполняется для... - A somewhat similar result holds for...

• Полученные результаты должны быть таковы, чтобы их можно было сравнить с... - The results obtained should be capable of comparison with...

• Помимо прочего, данный результат показывает, что... - Among other things, this result shows that...

• Помня об этом результате, давайте проверим... - With this result in mind, let us examine...

• Поучительно рассмотреть эти результаты с точки зрения... - It is instructive to consider these results from the standpoint of...

• Предыдущие результаты были получены в рамках предположения... - The above results have been obtained under the assumption of...

• Предыдущие результаты еще раз иллюстрируют... - The above results once more illustrate...

• Предыдущие результаты можно подытожить следующим образом. - The above results may be summarized as follows.

• Приведенная выше теория не предсказывает хорошо известный результат, что... - The theory given above does not predict the well-known result that...

• Простой иллюстрацией для этого результата является его приложение к... - A simple illustration of this result is its application to...

• Результат может быть найден (с помощью и т. п.)... - The output can be found by...

• Результат показан ниже. - The result is recorded below.

• Результат, представленный формулой (9), очень полезен при выводе свойств (чего-л). - The result (9) is very useful for deducing properties of...

• Результат, справедливость которого может быть проверена (самим) читателем, формулируется следующим образом. - The result, which may be verified by the reader, is...

• Результатом является представление... - The result is a representation of...

• Результаты были получены непосредственным наблюдением... - The results are obtained by direct observation of...

• Результаты были разочаровывающими, в основном потому... - The results have been disappointing, mainly because...

• Результаты всех этих методов согласуются с... - The results of all these methods are consistent with...

• Результаты данной главы позволяют нам... - The results of the present chapter enable us to...

• Результаты согласуются с пониманием, что... - The results are consistent with the view that...

• Следующий очень важный результат является основой для... - The following very important result is the basis for...

• Соответствующий результат справедлив (и) для... - A corresponding result holds for...

• Справедливость того же результата можно увидеть геометрически. - The same result can be seen geometrically.

• Сравнение с точным результатом (2) показывает, что... - A comparison with the exact result (2) shows that...

• Считается хорошей практикой выражать все результаты измерений в метрической системе. - It is considered good practice to express all measurements in metric units.

• Таким образом, данный результат доказан. - The result is therefore established.

• Таким образом, мы можем обобщить результаты из первого параграфа и сообщить, что... - Thus, we can generalize the results of Section 1 and state that...

• Таким образом, получен следующий основной (= центральный) результат... - The following key results are therefore obtained:...

• Такого же самого типа рассуждения доказывают следующий результат. - Arguments of the same type prove the following result.

• Такой результат более предпочтителен (другому результату). - The outcome is certainly preferable to...

• Твердо установленным результатом является, что... - It is a well-established result that...

• Тем не менее эта формальная работа привела к конкретному результату. - Nevertheless, this formal work has produced a concrete result.

• Теперь мы доказываем два фундаментальных результата. - We now prove two fundamental results.

• Теперь мы доказываем один фундаментальный результат. - We now prove a fundamental result.

• Теперь мы можем сформулировать следующий результат. - We are now in a position to state the following result.

• Теперь мы получаем желаемый результат. - We now have the desired result.

• Теперь мы собрали воедино основные определения и результаты (исследования и т. п.)... - We have now assembled the main definitions and results of...

• Тот же самый результат может быть получен простым (вычислением и т. п.)... - The same result may be obtained by simply...

• Тот же самый результат может быть сформулирован в другой форме. - The same result can be put in a different form.

• Тот же самый результат можно вывести из... - The same result may be deduced from...

• Физический смысл этого результата состоит в том, что... - The physical significance of this result is that...

• Формально этот результат выглядит весьма похожим на... - Formally, the result looks somewhat similar to...

• Численные результаты, основанные на соотношении (4), показывают, что... - Numerical computations based on (4) show that...

• Читатель мог бы сравнить этот результат с выражением (6). - The reader may compare this result with the expression (6).

• Читатель найдет этот результат в любом учебнике... - The reader will find this result in any textbook on...

• Чтобы объяснить получившийся результат, мы могли бы предположить, что... - То explain the above result, we could suppose that...

• Чтобы получить необходимый результат, мы... - То obtain the required result, let...

• Чтобы получить практический результат в подобных случаях, мы... - То obtain a practical result in such cases, we...

• Эти два результата имеют существенный интерес. - These two results are of considerable interest.

• Эти два результата совместно показывают, что... - These two results together show that...

• Эти кажущиеся тривиальными результаты приводят к... - These seemingly trivial results lead to...

• Эти результаты имели важные далеко ведущие последствия. - The results were of far reaching importance.

• Эти результаты могут быть легко описаны в терминах... - These results can easily be described in terms of...

• Эти результаты можно использовать, чтобы установить... - These results can be used to establish...

• Эти результаты можно очевидным образом обобщить (на случай и т. п.)... - These results can be extended in an obvious way to...

• Эти результаты не изменятся, если мы... - These results are not affected if we...

• Эти результаты представлены на рис. 3 и 4. - The results are displayed in Figures 3 and 4.

• Эти результаты согласуются с предположением, что... - These results are consistent with the assumption that...

• Эти результаты также поддержали точку зрения, что... - The results also lend support to the view that...

• Эти результаты теперь могут быть уточнены для случая... - These results can now be specialized to the case of...

• Эти результаты часто бывают необходимы. - These results are needed frequently.

• Эти результаты являются следствием... - These results are a consequence of...

• Эти результаты ясно показывают, что... - These results clearly show that...

• Эти результаты в основном согласуются с... - These results are broadly consistent with...

• Это важный результат. Он утверждает, что... - This is an important result. It says that...

• Это и есть тот самый предсказанный результат. - This is precisely the expected result.

• Это интересный результат. - This is an interesting result.

• Это интересный результат, так как... - This is an interesting result because...

• Это контрастирует с соответствующим результатом для... - This contrasts with the corresponding result for...

• Это очень важный результат. Он означает, что... - This is a very important result. It means that...

• Это подтверждается приведенными результатами. - This is confirmed by the results shown.

• Это результат важен для практики, так как... - The result is important in practical terms since...

• Это согласуется с нашим предыдущим результатом. - This is in agreement with our previous result.

• Это хорошо подтверждается результатами... - This is strongly supported by the results of...

• Это устанавливает данный результат. - This establishes the result.

•Это чрезвычайно важный результат, поскольку он позволяет нам... - This is an exceedingly important result, as it enables us to...

• Это ясно показано на рис. 1, который представляет результаты (чего-л). - This is clearly demonstrated in Figure 1 which shows the results of...

• Этот неверный результат получается вследствие... - This incorrect result is due to...

• Этот результат более или менее ожидаем, если исходить из того факта, что... - This result is more or less to be expected from the fact that...

• Этот результат был сформулирован довольно неопределенно (= неточно), потому что... - This result has been stated rather vaguely because...

• Этот результат было необходимо ожидать, исходя из факта, что... - This result was to be expected from the fact that...

• Этот результат вытекает из изучения... - This result follows from a study of...

• Этот результат заслуживает более пристального рассмотрения. - This result is worth a more careful look.

• Этот результат имеет поразительное сходство с... -. This result bears a striking resemblance to...

• Этот результат легко установить. - It is easy to establish this result.

• Этот результат легче запомнить... - This result is more easily remembered by...

• Этот результат мог бы быть выведен прямо из соотношения (6). - This result could have been deduced directly from (6).

• Этот результат мог бы нам позволить... - This result may allow us to...

• Этот результат можно было бы получить более легко, увидев, что... - This result could have been obtained more easily by recognizing that...

• Этот результат можно использовать без опасений, только если... - It is safe to use this result only if...

• Этот результат можно сделать более наглядным с помощью... - The result can be made more explicit by...

• Этот результат не зависит ни от каких предположений относительно... - This result is independent of any assumption about...

• Этот результат не слишком изменяется, если... - The result is not essentially different if...

• Этот результат не является простым, потому что... - The result is not simple because...

• Этот результат перестает быть верным, если... - This result no longer holds if...

• Этот результат подтверждает интуитивное понимание того, что... - This result confirms the intuitive view that...

• Этот результат полезен лишь тогда, когда... - This result is useful only when...

• Этот результат поражает тем, что... - The striking thing about this result is that...

• Этот результат предлагает естественное обобщение... - This result suggests a natural generalization of...

• Этот результат совпадает с полученным с помощью уравнения (4). - The result is exactly the same as that given by equation (4).

• Этот результат согласуется с тем фактом, что... - This result is in agreement with the fact that...

• Этот результат также можно было бы получить, применяя... - This result may also be obtained by means of...

• Этот результат является более или менее ожидаемым, однако исходя из того, что... - This result is more or less to be expected, however, from the fact that...

 

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

•... можно понять из рис. 2. -... can be understood by reference to Fig. 2.

• В подобной неопределенной ситуации экспериментатор понимает, что... - In such an uncertain situation, the experimenter realizes that...

• Важно понимать природу этих аппроксимаций. - It is important that we understand the nature of these approximations.

• Важно понимать, что... - It is important to realize that...

• Во всех случаях важно понять, действительно ли... - It is important in all cases to recognize whether...

• Давайте начнем с более точного определения того, что мы понимаем под... - Let us begin by defining more carefully what we mean by...

• Данный явный парадокс исчезнет, когда мы поймем, что... - This apparent paradox disappears when we realize that...

• Для дальнейшего важно понять, что... - Because of what follows it is important to realize that...

• Зная это, мы понимаем, что... - With this framework before us, we realize that...

• Исследователи обязаны понимать, что... - Investigators must understand that...

• Как мы можем понимать этот результат?... - How can we understand this result?

• Как мы можем понимать/интерпретировать этот результат? - How can we understand this result?

• Как показывает рис. 1, этот процесс может быть понят в терминах... - As illustrated in Figure 1, this process can be understood in terms of...

• Легко понять причину этого (эффекта). - The reason for this is readily understood.

• Легко понять, что... - It is easily comprehended that...; It is easy to understand that...

• Лучше всего можно понять (= разобрать) ситуацию на графическом примере. - The situation is best considered graphically.

• Многие из наших более ранних результатов можно лучше понять, если... - Many of our earlier results can be better understood if...

• Можно понять эти результаты, рассматривая... - One can understand these results by considering...

• Мы должны ясно понимать, что означает... - We must understand clearly what is meant by...

• Мы можем более ясно понять, что здесь применяется... - We may see more clearly what is involved here by...

• Наблюдая все это многообразие вероятностей, необходимо хорошо понимать, что... - Amid this diversity of possibilities, it is well to realize that...

• Наиболее важно понять причину... - It is most important to understand the reason for...

• Проще всего понять эту идею, рассматривая... - The idea is most easily understood by examining...

• Необходимо понять и принять во внимание роль процессов, участвующих в... - It is therefore important to understand and appreciate the processes involved in...

• Необходимо/следует понять, что... - It is to be understood that...

• Нетрудно понять... - It is not difficult to understand (how, what, that)...; There is no difficulty in understanding how...

• Однако необходимо понимать, что... - However, it must be understood that...

• Под решением данной задачи мы понимаем... - By solving this problem we mean...

• С самого начала валено понимать, что... - It is important to realize at the outset that...

• Следовательно, безусловно желательно попытаться понять... - It is, therefore, certainly desirable to try to understand...

• Сначала мы обязаны сообщить, что мы понимаем под... - First we must say what we mean by...

• Такая аналогия помогает нам понять... - This analogy helps us to understand...

• Такие действия не приведут к нежелательным результатам, если читатель четко понимает, что... - No harm can come from this practice if one clearly understands that...

• Теперь стало возможным понять значение... - It is now possible to see the significance of...

• Трудно понять природу... - It is difficult to comprehend the nature of...

• Трудности этого экспериментирования становятся явными, когда понимаешь, что... - The experimental difficulties become apparent when one realizes that...

• Физики мгновенно поймут (= распознают), что... - Physicists will recognize at once that...

• Читатель должен ясно понимать различие между... - The reader must understand clearly the difference between...

• Читатель поймет, что данные свойства прямо связаны с... - The reader will realize that these properties are directly connected with...

• Чтобы легче понять эти уравнения, мы можем... - In order to understand these equations more easily we may...

• Чтобы лучше понять..., представьте (себе)... - То better understand..., imagine....

• Чтобы лучше понять физический механизм... - In order to better appreciate the physical mechanism for...

• Чтобы понять этот результат и его доказательство, начнем с рассмотрения простейшего случая при d = 1. - То get a feel for this result and how it is proved we begin with the trivial case d = 1.

• Чтобы понять, почему это так, мы обязаны... - То understand why this is so, we must...

• Чтобы понять это, достаточно рассмотреть... - То see this, it suffices to consider...

• Это вполне справедливо, однако необходимо понять, что... - This is quite true, but it should be realized that...

• Это легко можно понять, вспоминая, что... - This may readily be understood by remembering that...

• Это можно лучше всего понять, используя специальный пример. - This is best understood through a specific example.

• Этот метод легко понять, замечая, что... - The process is easily understood by noting that...

• Эту идею легко понять, однако... - The idea is easily understood, but...

• Необходимо понимать, что... - It should be realized that...

 Aromatic hydrocarbons can produce soot via two mechanisms: (1) condensation of the aromatic rings into a graphite-like structure, or (2) breakup to small hydrocarbon fragments which eventually nucleate and produce soot.

 Below 1800 K the condensation path is favored while above this temperature the fragmentation route is followed.

 Further tests were done to explore this avenue.

— бороться путем использования

— важный шаг на пути создания

— встречаться на пути

— достигать двумя путями

— достигать путем

— доступ к... обеспечивается путем

— другой возможный путь состоит в

— другой практический путь

— другой путь... это

— единственно возможный путь

— застревать на пути

— значение... можно дополнительно уточнить путём

— значительно более эффективный путь

— и только путем... можно было

— идти по нескольким путям

— идти по пути

— изготовитель гарантирует работу изделия в течение... лет, считая срок пребывания в пути и хранения на складах со дня выпуска с предприятия

— искать пути

— к этому выводу можно прийти путем простого

— легче всего это можно сделать путем

— лежащий на пути

— меры предосторожности могут быть реализованы путем

— можно было бы преодолеть путем

— можно было выбрать один из двух путей

— можно заставить... путем

— не путем..., а как-то иначе

— нейтрализовать путем

— образование разными путями

— обходной путь между

— обычным путём

— один из возможных путей

— один из путей решения проблемы

— окольный путь

— оптимальный путь

— основное препятствие на пути повышения

— по пути к

— по этому пути пошли

— поиск путей совершенствования

— поиски путей улучшения

— показывать, по какому пути следует идти

— получать путем

— попадать в... различными путями

—после приведения уравнения к безразмерному виду путем деления обеих его частей на

— практически оправданный путь

— проверять путем сравнения с

— продолжать обсуждать пути улучшения

— прокладывать новые пути

— противодействовать путем

— путём скола

— путём утилизации тепла

— пути осуществления

— путь газификации

— путь окисления

— путь, по которому следует идти, если мы хотим разработать

— различными путями

— размер... обеспечить путем набора прокладок

— регистрировать путем фотографирования

— решать вопросы путем переговоров

— самый прямой путь

— следовать по пути

— третий возможный путь состоит в

— убедиться путем осмотра в отсутствии

— цель достигается путем

• Безусловно, это следует сделать (= сформулировать) точно, однако в основном это означает, что... - This has to be made precise of course, but essentially it means that...

• Были также сделаны попытки объяснить... - Attempts have also been made to explain...

• Было сделано много попыток (доказать и т. п.)... - Many attempts have been made to...

• В последние годы были сделаны попытки... - Attempts have been made in recent years to...

• Вместо того, чтобы пытаться сделать общее исследование задачи, мы... - Rather than attempt a general investigation of the problem, we...

• Еще многое нужно сделать, прежде чем... - A great deal needs to be done before...

• Еще очень многое остается сделать в этой области. - Much remains to be done in this area.

• Здесь можно было бы сделать (небольшое) замечание относительно... - A remark may be made here about...

• Здесь мы уже сделали два важных предположения. - Here we have made two important assumptions.

• Как следствие, был сделан больший упор на... - As a result there has been much emphasis on...

• Может это быть сделано или нет, зависит от... - Whether or not this can be done in a given case depends on...

• Можно сделать вывод, что... - It may be concluded that...; It may be deduced that...

• На основе этих измерений можно сделать несколько выводов. - Several conclusions may be drawn from these measurements.

• Необходимо сделать несколько замечаний. - There are a number of points to be made.

• Необходимо сделать следующее замечание. - It should be noted that...; It should be pointed out that...; A remark is in order.

• Нечто подобное могло бы быть сделано, даже если... - Something similar may be done even if...

• Однако были сделаны попытки (доказать и т. п.)... - Attempts are being made, however, to...

• Однако это легче сказать, чем сделать. - But this is easier said than done.

• Однако это может быть сделано довольно просто, если мы введем... - It can be done rather easily, however, if we introduce...

• Относительно... необходимо сделать пояснение. - A word of explanation is necessary with regard to...

• Очевидным способом сделать это является... - The obvious way of doing this is to...

• Сделаем теперь три важных замечания. - Three important remarks are in order.

• Сделаем эти идеи более понятными, рассматривая... - Let us make these ideas clearer by considering...

• Следующий пример может сделать это утверждение яснее. - The following example may make this point clearer.

• Существует несколько способов это сделать. - There are several ways to do this.

• Часто это проще сделать, чем... - It is often simpler to do this than to...

• Чтобы сделать это, мы используем тот факт, что... - То do this, we make use of the fact that...

• Это будет сделано с помощью... - This will be done with the aid of...

• Это может быть сделано в терминах... - This can be done in terms of...

• Это может быть сделано множеством способов. - This can be done in a variety of different ways.

• Это может быть сделано следующим образом. - This may be done as follows.

• Этот результат можно сделать более наглядным с помощью... - The result can be made more explicit by...

I

• В ЛИЦО кому говорить что, называть кого чем, смеяться, лгать и т.п.

[PrepP; Invar; adv]

=====

⇒ (to say sth., call s.o. sth., laugh at s.o., lie to s.o. etc) openly, directly addressing the person involved:

- (right < straight>) to s.o.'s face;

- (tell s.o. sth.) face to face;

- (laugh) in s.o.'s face;

- [in refer, to lying] tell a boldfaced (barefaced) lie;

- lie through one's teeth.

     ♦ Она [Фанни Невская] - настоящая, с ней нельзя болтать, ей нельэя солгать, она заставляет говорить, как на исповеди. Она говорит в лицо то, что думает (Аллилуева 2). She [Fanny Nevskaya] was a real person. You couldn't just gossip with her, or lie to her. With her you spoke as if you were at confession. And she always said straight to your face what she thought (2a).

     ♦ Они лежали и говорили о чём придется, точно обкладывая то самое главное, хрупкое и ломкое, что было сказано, мягкими оберегающими пустяками. Когда лежишь, легче вести такой разговор: можно, закрыв глаза, сказать то, что в лицо говорить не решишься... (Распутин 2). They lay and talked about anything that came to mind, bolstering the most important thing, delicate and fragile, with soft padding trifles. It's always easier to have a conversation like that when you're lying down: you can say things with your eyes closed that you could never say to someone's face.. (2a)

II

• В ЛИЦО знать кого

[PrepP; Invar; adv]

=====

⇒ (to know s.o.) by his outward appearance (without being acquainted with him):

- X знает Y-а в лицо≈ X knows Y by sight;

- X knows what Y looks like;

- X would recognize Y.

     ♦ Митя хоть и знал этого купца в лицо, но знаком с ним не был и даже ни разу не говорил с ним (Достоевский 1). Though Mitya knew the merchant by sight, he was not acquainted with him and had never once spoken to him (1a).

     ♦ Вскоре Ольга Петровна знала уже всех в издательстве - и по фамилиям, и по должности, и в лицо: счетоводов, редакторов, техредов, курьерш (Чуковская 1). Soon Olga Petrovna knew everyone in the publishing house - their names, their jobs and what they looked like - ledger clerks, editors, technical editors, messengers (1a).

     ♦ Игорь Владимирович танцевал не так профессионально, как Левочка, но хорошо, на них [Игоря Владимировича и Варю] обращали внимание - он был известен, его знали в лицо (Рыбаков 2). Igor Vladimirovich danced very well, not as professionally as Lyova, but people watched as they [Igor Vladimirovich and Varya] danced. They recognized him (2a).

III

• СМОТРЕТЬ( ГЛЯДЕТЬ, ВЗГЛЯНУТЬ) ПРАВДЕ В ГЛАЗА (в ЛИЦО)

[VP: subj: human or collect; often infin with надо, нужно, будем etc]

=====

⇒ to see things or evaluate facts as they really are, look at things clearly, soberly:

- надо смотреть правде в глаза≈ we (you etc) must look the truth (straight) in the eye;

- we (you etc) must face (up to) the truth;

- we (you etc) must look the facts in the face;

- we (you etc) must face (the) facts;

- we (you etc) must face up to reality;

- we (you etc) must confront the truth;

- [in limited contexts] left (you might as well etc) face it.

     ♦ [Трофимов:] Продано ли сегодня имение или не продано - не все ли равно? С ним давно уже покончено, нет поворота назад... Надо хоть раз в жизни взглянуть правде прямо в глаза (Чехов 2). [Т..] Whether or not the estate is sold today -does it really matter? That's all done with long ago, there's no turning back. At least once in one's life one ought to look the truth straight in the eye (2a).

     ♦ "Нас казаки предали, не пошли за нами и не пойдут. Надо иметь мужество и смотреть правде в глаза, а не обольщаться дурацкими надеждами" (Шолохов 5). "The Cossacks have betrayed us. They didn't follow us then and they won't now. You've got to have the courage to face the truth, not comfort yourself with vain hopes (5a).

     ♦ Глянем правде в глаза. Его [мой роман] никто не читал (Булгаков 12)....No one, let's face it, had read it [my novel](12a).

(to say sth., call s.o. sth., laugh at s.o., lie to s.o. etc) openly, directly addressing the person involved: (right (straight)) to s.o. 's face